Calculo de angulo entre rectas

·

Tienes dos fórmulas para calcular el ángulo. La primera es la que recuerdo: el coseno del ángulo es el producto escalar de los vectores directores dividido entre el producto de los módulos de estos.

No obstante hay que puede que requiera menos cuentas que da la tangente en función de las pendientes de las rectas. Te las voy a poner bien escritas.

$$\begin{align}&r_1\text{ con vector }(U_1,U_2)\text{ y pendiente }m_1\\&r_2\text{ con vector }(V_1,V_2)\text{ y pendiente }m_1\\&\\&\text{tuve que usar las } u\; y\; v \text{ mayúsculas, en }\\&\text{minúsculas son demasiado parecidas}\\&\\&\\&\cos\alpha=\frac{|U_1V_1+U_2V_2|}{\sqrt{U_1^2+U_2^2}\; \sqrt{V_1^2+V_2^2}}\\&\\&tg\,\alpha=\left|\frac{m_2-m_1}{1+m_2m_1}  \right|\\&\\&\\&\text{Dada }Ax+By+C= 0\\&\text{El vector es } (B,-A)\; o\;(-B,A)\text{ y la pendiente }-\frac AB\\&\\&r_1: 6x-2y-3=0\\&r_2:3x+8y-1=0\\&\\&(U_1,U_2) =(2,6)\qquad m_1=3\\&(V_1,V_2)=(8,-3)\qquad m_2=-\frac 38\\&\\&tg\;\alpha =\left|\frac{3+\frac 38}{1-\frac 98}  \right|=\frac{\frac{27}{8}}{\frac 18}=27\\&\\&\alpha=arctg\, 27 = 87.8789º\\&\\&\text{ya está, pero lo verificaremos con la otra fórmula}\\&\\&\cos\alpha=\frac{|2·8-3·6|}{\sqrt{2^2+6^2}\; \sqrt{8^2+(-3)^2}}=0.03701166051\\&\\&\alpha= arcos(0.03701166051) =87.8789º\\&\\&\end{align}$$

Luego se confirma el ángulo.  Como nos piden redondearlo a grados tomaremos

alfa = 88º

·

Y eso es todo.