¿Como resolver este problema de calculo integral?

Un módulo espacial pesa 15 toneladas sobre la superficie de la Tierra. ¿Cuánto trabajo es necesario para propulsar el módulo a una altura de 800 millas sobre la Tierra como se muestra en la figura 1? Considerar que el radio de la Tierra es de 4000 millas. Despreciar la resistencia al aire o el peso del combustible.

El peso de un cuerpo varía inversamente al cuadrado de su distancia al centro de la Tierra. La fuerza F(x) ejercida por la gravedad es:

$$\begin{align}&F(x)=C/x^2 ,dónde C es una constante de proporcionalidad\end{align}$$

(sí pensamos en las leyes de Newton, tendríamos que impulsar el módulo con una fuerza al menos igual pero en dirección opuesta a la que ejerce la gravedad sobre él)

Dado que el módulo pesa 15 toneladas métricas en la superficie de la Tierra, y el radio de la Tierra es de 4,000 millas, se tiene que:

$$\begin{align}&15=C/4000^2 \end{align}$$

Despejando la constante de proporcionalidad se tiene:

$$\begin{align}&240 000 000=C\end{align}$$

De tal suerte que el incremento de trabajo es:

$$\begin{align}&∆W=(fuerza)(incremento de distancia)\\&∆W=(240 000 000)/x^2  ∆x\\&\end{align}$$

1. Sí el módulo se propulsa de x=4,000 a x=4,800 millas, ¿cuál es el trabajo total realizado?

   *pista: Plantear y resolver la integral a partir usando la expresión propuesta de   y las distancias en x.

2. Ahora bien, ¿cuánto trabajo se requiere para propulsar el módulo a una distancia infinita fuera de la superficie de la Tierra?

3. ¿Es posible lanzar el módulo a una distancia infinita de la Tierra o no? Justifica tu respuesta.

   *Pista: Deberías al menos haber leído el material sobre funciones convergentes y divergentes.