Determinar si en el intervalo (0,1) con intervalo cerrado: senx, cosx son linealmente independiente o dependiente
Tambien queria pedirle que me ayudara en esta otra que es parecida, en el mismo intervalo (0,1) pero con e^x, e^-x.
muchisimas garcias.
1 Respuesta
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Son linealmente independientes.
Supongamos una combinación lineal de las dos funciones igualada a la función nula que es el vector nulo de ese espacio vectorial
a·senx + b·cosx =0
Para que se cumpla en x=0
a·0 + b·1 = 0 ==> b=0
Y después de esto, para que se cumpla en pi/4 (=45º)
a·sen(pi/4) = 0
a·sqrt(2)/2 = 0 ==> a=0
Luego la única forma de obtener la función nula es con escalares a=b=0
Y esa es la definición de independencia lineal, luego senx y cosx son linealmente independientes.
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien no olvides puntuar.
Para nosotros es mejor que mandes un ejercicio en cada pregunta, si quieres haces otra pregunta con ese otro ejercicio.
Puntúa esta pregunta y entonces contestaré en la otra que tienes pendiente lo de las funciones e^x. Las preguntas deben ser puntuadas si no no se reciben más respuestas.
