Problema con división de polinomios...
Hola, tengo una duda en un problema de polinomios piden encontrar un polinomio tal que es divisble por x^2+1 y el mismo polinomio +1 (p(x)+1) es divisible por x^3+x^2+1 la duda que tengo es que a la hora de platear el problema lo hice de la siguiente manera:
p(x)/x^2+1=q(x) y p(x)+1/x^3+x^2+1=q(x) y resolvi por el metodo de igualacion y obtuve q(x), y consiguiente p(x), para comprobar realice la divison y concuerdan los resultados pero no se si el planteamiento esta correcto, el decir que la division de los polinomios p(x) y p(x)+1 es el mismo polinomio q(x).
1 Respuesta
El cociente no solo no debe ser el mismo sino que tiene que ser distinto ya que al dividir por x^2+1 te dara un cociente un grado superior al que obtengas al dividir por (x^3+x^2+1)
Luego las ecuaciones serán
p(x) / (x^2+1) = q(x)
[p(x) + 1] / (x^3+x^2+1) = s(x)
·
p(x) = (x^2+1)·q(x)
p(x) = (x^3+x^2+1)·s(x) + 1
·
(x^2+1)q(x) = (x^3+x^2+1)s(x) +1
·
Y yo no sé qué métodos estaréis dando para resolver esto ni el nivel de los estudios que haces, pero no lo veo nada fácil. Asi que tendrías que decirme qué se puede usar porque yo a lo mejor me paso si lo intento y la forma de resolverlo no tiene nada que ver con lo que estás estudiando. Es una pena que esos polinomios no se puedan factorizar y simplificar.
Pues es de licenciatura en Matemáticas y la idea es el uso de propiedades de los polinomios pero ya resuelta la duda no veo inconveniente en resolverlo.
¡Gracias!
