Duda método kramer matemática ejercicio
me podrían ayudar con este ejercicio con el método de kramer lo he hecho pero no se si estoy en lo correcto y podrían explicarme el proceso que tomaron
1) x+y+z=4
2) 2x-3y+5z=-5
3) 3x+4y+7z=10
1 Respuesta
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El método de Kramer es pesadísimo de hacer para tres ecuaciones con 3 incógnitas
Hay que calcular cuatro determinantes 3x3.
Primero calculamos el de la matriz de coeficientes, y luego para cada incógnita calculamos el determinante que resulta al cambiar la columna de esa incógnita por la columna de resultados. Y el valor de la incógnita será este determinante dividido entre el de la de coeficientes.
|1 1 1| |2 -3 5|=-21+15+8+9-14-20=-23 |3 4 7| · · | 4 1 1| |-5 -3 5|=-84+50-20+30+35-80=-69 |10 4 7| · x=-69/-23 = 3 · |1 4 1| |2 -5 5|=-35+60+20+15-56-50=-46 |3 10 7| · y=-46/-23 = 2 · |1 1 4| |2 -3 -5|=-30-15+32+36-20+20=23 |3 4 10| · z=23/-23 = 1
Luego la solución es:
x=3, y=2, z=-1
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Y eso es todo.
como es que has multiplicado la matriz de los coeficientes
|1 1 1||2 -3 5|=-21+15+8+9-14-20=-23|3 4 7|
No he multiplicado, he calculado el determinante de la matriz. Eso para las matrices 3x3 tiene una forma de hacerse que supongo sabrás, hay tres productos de diagonales paralelas de izquierda a derecha que tienen signo más y tres productos de las diagonales paralelas de derecha a izquierda con signo menos. Estas diagonales van de arriba abajo y cuando salen por un lado entran por el contrario.
a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a13·a21·a32 - a13·a22·a31 - a12·a21·a33 - a11·a23·a32
Yo creo que eso lo tienes que saber por fuerza, probablemente te lo hayan enseñado como regla de Sarrus, aunque a mí no me dijeron ese nombre cuando la aprendí, o no lo recuerdo.
Y eso es todo.
