Anónimo
Gravitación universal, duda con problema
Les agradecería mucho una explicación, soy nuevo en este tema y me encantaría entenderlo mejor, muchas gracias expertos.
Respuesta de Vicente Ochoa
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F= m * a =G* masa terrestre * m / (6371000+ 2000000)^2 a=5.68 m/s^2 G= 6.67* 10^-11 Rt=6371 km masa tierra =5.94*10^24 a= V^2/distancia V^2= 5.68*8371000=47547280 m^2/s^2 sacamos raiz V=6895.45 m/s
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La segunda ley de Newton dice que el sumatorio de las fuerzas es igual a la masa por la aceleración. En este problema solo hay una fuerza actuando que es la gravitatoria. Por otra parte la órbita es circular y el módulo de la velocidad es constante, por lo tanto no hay aceleración tangencial, solo normal.
$$\begin{align}&\sum \vec {F_i}=m\,\vec a\\&\\&\vec {F_G}=m(\vec {a_T}+\vec {a_N})\\&\\&\vec {F_G}= m\,\vec {a_N}\\&\\&\text{La aceleración normal es }\frac{v^2}{r}\\&\\&|\vec{F_G}| =m·\frac{v^2}{r}\\&\\&\text{Y sustituyendo la fuerza gravitatoria con}\\& M=\text{masa de la tierra}\\&\\&G·\frac{M·m}{r^2}=m·\frac{v^2}{r}\\&\\&G·\frac {M}{r}=v^2\\&\\&v= \sqrt{\frac{G·M}{r}}\\&\\&\text{Recabemos los datos}\\&\\&\text{Radio de la tierra = }6371km=6.371·10^6m\\&\text{Masa de la tierra: }M=5.972·10^{24}kg\\&\text{Constante gravitatoria: }G=6.67384·10^{-11}\frac{N·m^2}{kg^2}\\&\\&\text{Como }N=\frac{kg·m}{s^2}\implies G=6.67384·10^{-11}\frac{m^3}{kg·s^2}\\&\\&\text{Al radio de la tierra hay que sumar los 200 km}\\&r=6571km = 6.571·10^6m\\&\\&v=\sqrt{\frac{6.67384·10^{-11}\frac{m^3}{kg·s^2}·5.972·10^{24}kg}{6.571·10^6m}}=\\&\\&\sqrt{6.065465299 ·10^7 \frac{m^2}{s^2}}=7788.109719\; m/s\end{align}$$
En la órbita del satélite pone 200.0 km no 2000km, aunque la verdad es que no se ve muy bien, pero se nota que el 0 ultimo tiene más separación que los anteriores. Saludos - Valero Angel Serrano Mercadal
Parece 2000 km valero pero las fórmulas son iguales no te las he copiado eh yo he hecho por mi mismo - Vicente Ochoa
Lo he hecho tipo menos matemático es decir con las simbología se sumatorio , vector etc - Vicente Ochoa
No quería decir nada de eso. Quería decir que creo que el enunciado dice que está a 200km de la tierra porque pone 200.0km con un puntito y tú has hecho las cuentas con 2000km, que por eso te da un resultado distinto. Te lo decía por si quieres volver a hacer las cuentas con 200 km, lo que te daria un radio de 6571km en lugar de 8371km y los resultados de los dos serían más o menos iguales. En la masa de la tierra también tienes un pequeño desacuerdo en el 2º decimal con la Wikipedia. Y estoy convencido de que son 200 km porque el punto no es una motilla negra que haya podido salir ya que la separación entre las cifras primeras es distinta de la que tiene ese ultimo cero. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal