Como hago esto, ejercicio función exponecial
Elaborar la gráfica de las siguiente funciones exponenciales.
a) f(x)=2^(-x)
b) f(x) = 2^(x+4)
1 Respuesta
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Las funciones exponenciales no tienen muchos secretos. Cuando el exponente tiende a menos infinito la función tiende a 0. Cuando tiende a infinito tiende a infinito y cuando es 0 la función vale 1. Y son siempre crecientes o siempre decrecientes y cóncavas hacia abajo.
Veamos la primera
f(x) = 2^(-x)
Cuando x tiende a - infinito el exponente tiende a infinito, luego empieza valiendo infinito por la izquierda y será decreciente. Cuando x=0 el exponente vale 0, luego la función valdrá 1 al pasar por x=0 y cuando x tienda a infinito el exponente lo hará a - infinito con lo cual la función se acercara a 0 en el infinito.
Aparte de esto puedes hacer una tabla con algunos datos para ayudar
X y ------ -4 16 -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 1/2 2 1/4 3 1/8 4 1/16
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La segunda
f(x) = 2^(x+4)
Aqui el exponente es negativo en - infinito y positivo en +infinito, luego empieza valiendo 0 y va creciendo hacia la derecha.
Y el exponente vale 0 cuando x=-4 luego para x=-4 la función valdrá 1.
Y la tabla de datos es
x y ------ -7 1/8 -6 1/4 -5 1/2 -4 1 -3 2 -2 4 -1 8 0 16
Y estas son las gráficas
Solo una duda.
¿Al graficar y no pasar por el par (0,1) ambas líneas (es un característica de funciones exponenciales) eso no la convierte en función exponencial?
Una función excponencial de la forma
a^f(x)
tendrá valor 1 cuando f(x)=0
No todas las funciones cumplen f(0)=0, por eso no se pude garantizar que pasen por el punto (0,1)
Si fuese una función de la forma
a^(kx) con k de R
Entonces si que pasará por (0,1)
Lo de si es una función exponencial o no mejor consúltalo con la definición que te hayan dado, depende de ello.
Hay definiciones muy esctrictas
f(x) = a^x
otras menos
f(x) = k·a^x
f(x) = k·a^(bx+c)
y la que estaba usando yo que sirve para muchas más
f(x) = k·a^(g(x)).
Con la primera definición ninguna de las dos sería exponencial.
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Y eso es todo.
