Una duda de problema de programación lineal
Dice lo siguiente
Max Z= 2X1+3X2
Sujeto a
2X1+3X2 (menor o igual que) 20
X2 (menor o igual que) 5
X1 (mayor o igual que) 0
X2 (mayor o igual que) 4
Agradeceré sus respuesta gracias
2 Respuestas
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Estas pidiendo el máximo de una función que por otra parte tienes limitada a 20.
Luego está claro, el máximo será 20 y la respuesta será cualquier punto de la recta
2x1 + 3x2 = 20
siempre que cumpla
x1 >= 0
x2 en [4,5]
Cuando x2 esté entre 4 y 5 su aportació a la función valdrá entre 12 y 15, que como es menor que 20 obliga a que x1 sea positivo. Luego la condición x1>= es redundante.
Entonces podemos parametrizar la respuesta así
2x1 + 3x2 = 20
2x1 = 20- 3x2
x1 = (20-3x2)/2
Como las variables con subíndice queda muy mal aquí mejor llamemos t al parámetro
(x1, x2) = ((20-3t)/2, t) para todo t en [4, 5]
Por ejemplo:
(4, 4)
(3.25, 4.5)
(2.5, 5)
Si te lo dejan resolver por cualquier método, entonces al tratarse de un problema de dos variables voy a utilizar el método gráfico y te dejo la imagen con la solución:
Las líneas rojas son distintas posibilidades de la función Z. Hice más de una para que veas que esa función es paralela a la función 2x1+3x2 = 20. Por lo tanto NO existe una solución única, sino que todas las soluciones son los que se encuentran en ese segmento (entre los puntos B y C)
