¿Como se resuelven esta ecuación?

Aplicado las propiedades de los logaritmos:

log A.B= loga + log B , y también que log10=1

log x + log (x+1) = 1

log x (x-3) = log 10

x (x-3)==10

x^2 -3x-10=0

Se resuelve esa ecuación de segundo grado cuyas raíces son:

x1=5

x2= -2

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Hay que hacer uso de las propiedades de los logaritmos, una de ellas es que el logaritmo del producto es la suma de los logaritmos

log(ab) = log(a) + log(b)

Sobre el tipo de logaritmo al que se refieren no estoy seguro, porque como la afición de los anglosajones es hacerlo todo al revés ellos llaman log al logaritmo neperiano y lo están imponiendo en el mundo, mientras que aquí aun se usa alguna vez que log es para el logaritmo en base 10.

Lo resuelvo de las dos formas

$$\begin{align}&log\, x+log(x-3)=1\\&\\&log(x(x-3))=1\\&\\&log(x^2-3x) = 1\\&\\&Si \;log= log_e\\&\\&x^2-3x=e\\&\\&x^2-3x-e=0\\&\\&x=\frac{3\pm \sqrt{9+4e}}{2}\\&\\&\text{Y tal vez sea un ejercicio dificil}\\&\text{si estás en un primer nivel}\\&\\&\\&\text{Y si }log = log_{10}\\&\\&x^2-3x =10\\&\\&x^2-3x-10=0\\&\\&x=\frac{3\pm \sqrt{9+40}}{2}=\frac{3\pm7}{2}=5\; y\; -2\\&\\&\text{Y ahora viene cuando la pintan}\\&\\&\text{-2  NO puede ser solución porque}\\&\text{la ecuación original sería}\\&\\&log(-2)+log(-2-3) = 1\\&\\&log(-2)+log(-5) = 1\end{align}$$

y los logaritmos reales solo están definidos para los números positivos.

Luego la única respuesta es x=5

Y te confirmo 99% que la forma es esta segunda, es decir que log significa logaritmo en base 10.

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Y eso es todo.