Como hallar las raices de esta derivada:
Tengo que hallar las raices de esta derivada: f'(x)= 3(x^2 - 1)^2 * 2x, bueno si yo resuelvo todo esto me da una ecuaciòn de 5º grado y es como complicado hallar las raices, pero si hago esto: 6x (x^2-1)^2 = 6x=0 y (x^2-1)^2 =0 y hallo las raices, ¿este procedimiento es vàlido? Muchas gracias.
1 respuesta
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Cuando tienes un polinomio factorizado estás de enhorabuena si lo que quieres es calcular las raíces. Cuantas veces yo en los ejercicios de máximos y mínimos aguanto los factores comunes en la derivada contra la tendencia general que es ponerlo todo en forma de sumandos. Luego no se te ocurra desfactorizar el polinomio.
Teniendo que
f'(x) = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 0
En el cuerpo de los números reales y cualquier otro cuerpo cuando un producto es el elemento neutro de la suma, es porque alguno o varios de los factores son 0
El 3 no puede serlo, el 2 tampoco, pueden serlo
x = 0 Esto nos da la primera raíz x=0
(x^2-1)^2 = 0
se puede descomponer en factores para hacer lo mismo
(x^2-1)(x^2-1)=0
Uno de ellos tiene que ser cero en este caso serán los dos a la vez
x^2-1= 0
x^2 = 1
x= -1 y 1
Luego las raíces son
{-1, 0, 1}
Para otro tipo de ejercicios sería importante saber que 1 y -1 son raíces dobles, pero aquí no creo que lo necesites.
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Y eso es todo.
