¿Cual es el capital en la ecuacion S=Pe^rt?
S=Pe^rt
Es el monto total de un capital en P dolares despues de t años, a una tasa anual de interés r compuesta continuamente.
P=Se^rt
Da el valor actual de S que vende al final de t años a una tasa anual de r capitalizable continuamente.
En los problemas 1-2, determine la tasa efectiva de interés que corresponde a la tasa anual dada capitalizable continuamente.
- 5½ %
- 9%
En los problemas 3 y 4, obtenga el valor actual de $2,500 a los 8 años si el interés se capitaliza continuamente a la tasa anual dada.
- 6 ¾ %
- 8 %
En los problemas 5-8 determine la tasa efectiva de interés que corresponden a la tasa anual dada capitalizable continuamente.
- 4%
- 7%
- 10%
·
Para determinar la tasa de interés anual efectiva calcularemos los intereses producidos por una unidad de capital durante un año
$$\begin{align}&TAE = e^{r}-1\\&\\&1)\quad TAE=e^{0.055}-1= 0.05654...\\&\text{en % y redondeando }TAE=5.65\%\\&\\&2)\quad TAE = e^{0.09}-1 = 0.09417..\\&\\&TAE = 9.42\%\end{align}$$La fórmula
P=Se^rt
no está bien, es
$$\begin{align}&P=Se^{-rt}\\&\\&1)\;P=2500e^{-0.0675\,·\,8}= 2500e^{-0.54 }=$1456.87\\&\\&2)\;P=2500e^{-0.08\,·\,8}=2500e^{-0.64}= $1318.23\end{align}$$Los ejercicios 5-8 son como los dos primeros.
$$\begin{align}&TAE = e^r-1\\&\\&1)\quad TAE = e^{0.04}-1 = 0.04081...\\&\text{En % y redondeada } 4.08\%\\&\\&2)\quad TAE = e^{0.07}-1 = 0.072508...\\&TAE = 7.25\%\\&\\&3)\quad TAE=e^{0.1}-1=0.10517\\&TAE = 10.52\%\end{align}$$Y eso es todo.
