¿Cómo hallar estas matrices y vectores?
$$\begin{align}&\text{Construya una matriz de 2x2 tal que el conjunto solución de la ecuación}\\&\text{ $ Ax = 0 $ sea la recta en $\mathbb{R^2}$ que pasa a través de (4; 1) y el origen.}\\&\text{ Luego, encuentre un vector b en $\mathbb{R^2}$ tal que el conjunto solución de Ax = b}\\&\text{ no sea una recta en $\mathbb{R^2}$ paralela al conjunto solución de Ax = 0.}\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Ya intenté este ejercicio el primer día pero no me salió a l primera y estaba con mucho sueño y me fui a dormir.
Pero es que no puede salir, lo que pides es imposible, la solución de Ax=b será paralela a la de Ax=0
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Si la matriz fuera regular la solución sería un punto en lugar de una recta, luego la matriz tiene las dos filas proporcionales, será de esta forma
kx -4ky = 0 gx -4gy = 0 Que puedes comprobar tiene las soluciones (0,0) y (4,1) El conjunto solución es x-4y=0 · Si tu pones otro vector resultado · kx - 4ky = a gx - 4gy = b · Haciendo una operación de fila kx - 4ky = a 0 0 = b -g(a/k) la parte derecha debe ser 0 sino sería un sistema incompatible, luego b = ag/k Y el conjunto solución es x-4y=a/k Que es paralelo a x-4y = 0
Luego es imposible encontrar el vector b que cumple lo que piden.
