Ejercicio de bases y dimension problema de una base
¿Por qué {(1,2), (3,5), (0,1)} no es una base para R^2?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Si acudes a la definición una base es un sistema generador y libre.
Nadie duda que es un sistema generador porque tiene los vectores adecuados para ello. Pero no es un sistema libre, es fácil ver que
3(1,2)-(0,1) = (3,6)-(0,1) = (3,5)
Luego podemos poner el segundo como combinación lineal del primero y tercero, por lo tanto no es un sistema libre.
·
Y si usamos un poco de teoría más avanzada sabemos que en un espacio vectorial todas las bases tienen el mismo número de elementos y sabemos que R^2 tiene dimensión 2, luego un sistema de tres elementos no puede ser base.
