¿Es (1,0) combinación lineal de los vectores (1, 2) y (2,4)?

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A simple vista ya se ve que no lo es y las demostraciones son muchas.

Como (1,2) y (2,4) son proporcionales son dependientes y el espacio vectorial generado por ellos tiene dimensión 1 y es el generado por uno solo de los dos:

<(1,2), (2,4)> ={k(1,2) |para todo k perteneciente al cuerpo K}

k(1,2) = (1,0)

se deducen estas dos ecuaciones

k = 1

2k= 0 ==> k=0

Todo cuerpo por pequeño que sea tiene al menos los dos elementos neutros de la suma y el producto y son distintos, luego k tomará dos valores distintos, absurdo.

Por lo tanto no hay combinación lineal posible.