Resolver integral con criterio de comparación

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$$\begin{align}&sen\,x\; \text{ está acotado}\\&\\&-1 \le senx \le1\\&\\&\text{elevando al cuadrado}\\&\\&0 \le sen^2(x) \le 1\\&\\&luego\\&\\&0\le \frac{sen^2(x)}{1+x^2}\le \frac{1}{1+x^2}\le \frac{1}{x^2}\\&\text{ya que si se divide por mayor es menor}\\&\\&\text{Y ya hemos acotado por una calculable}\\&\\&\int_1^{+\infty}\frac{sen^2x}{1+x^2}\le\int_1^{+\infty}\frac {dx}{x^2}=\\&\\&- \frac 1x\bigg|_1^{*\infty}=-0+1=1\end{align}$$

Luego hemos encontrado encontrado una integral también positiva y siempre mayor o igual que es convergente, entonces la que nos dan es convergente.

Y eso es todo.