Consideramos en el espacio provisto de un sistema de referencia ortonormal (O, i, j, k), el plano (P) de ecuación +

·

La distancia de un punto

Po(xo, yo, zo)

a un plano

Pi: Ax+By+Cz+D=0

$$\begin{align}&d(P_0,\pi)=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\\&\\&\text{Sustituyendo los datos}\\&P_0(1,-1,-1)\\&\pi:x+y+z+4=0\\&\\&=\frac{|1·1+1·(-1)+1·(-1)+4}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt 3}=\sqrt 3\end{align}$$

Como la distancia del plano al centro de la esfera es igual al radio entonces el plano es tangente a la esfera. La distancia centro de la esfera al plano es la menor distancia que hay entre ambos y se mide por la perpendicular al plano que pasa por el punto, eso determina un único punto del plano, todos los demás están a una distancia mayor a esa que es el radio y por lo tanto es el único punto de intersección entre la esfera y el plano, por lo cual son tangentes.

Y eso es todo.