Resolver estas ecuaciones, funciones matemáticas
1.-
Dada la ecuación 
exponencial el valor de x es:
R= Respuesta
2.-
Utilizando la fórmula de interés compuesto, determine la cantidad de años que se debe invertir un capital de $4.240.000 al 4% de interés anual para obtener un capital final de $5.802.733.
R: Respuesta
3.-
Dada la función 
. Determine x si 
R: Respuesta
4.-
Dada la función 
(aproxime a la décima)
Determine 
R:
Determine 
R:
Favor amigos expertos.. Esto es lo ultimo
2 Respuestas
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Rubén!
·
$$\begin{align}&27^X= 81^{X+4}\\&\\&\text{Ponemos 27 y 81 como potencias de 3}\\&\\&\left(3^3\right)^X =\left (3^4\right)^{X+4}\\&\\&\text{Aplicando la propiedad }\left(a^b\right)^c =a^{b·c}\\&\\&3^{3X}= 3^{4(X+4)}\\&\\&\text{las exponenciales son inyectivas, luego}\\&\text{mismo valor}\implies \text{mismo exponente}\\&\\&3X=4(X+4)\\&3X = 4X+16\\&-X=16\\&X=16\\&\\&\\&-----------------\\&\\&2)\\&\\&5802733 = 4240000(1+0.04)^n\\&\\&\frac{5802733}{ 4240000}= 1.04^n\\&\\&1,368569104 =1.04^n\\&\\&ln \,1,368569104=n·ln\, 1,04\\&\\&n= \frac{ln \,1,368569104}{ln\, 1,04}= 8,000000994\\&\\&\text{Que despreciando un error infimo son 8 años} \\&\\&-------------------\\&\\&3)\\&\\&f(x) = 5·0,5^x\\&\\&40= 5·0,5^x\\&\\&\frac {40}5=0,5^x\\&\\&8=0,5^x\\&\\&ln\,8=x·ln\, 0,5\\&\\&x=\frac{ln 8}{ln \,0,5}=-3\\&\\&\text{Hay otra forma más elegante de hacerlo}\\&\\&8= 0,5^x\\&\\&8= \left(\frac{1}{2}\right)^x\\&\\&8=\frac{1}{2^x}\\&\\&2^x=\frac 18\\&\\&2^x=\frac{1}{2^3}\\&\\&2^x=2^{-3}\\&\\&x=-3\\&\\&-------------------\\&\\&4)\\&\\&f(x) = 2,7·1,4^x\\&\\&f(4) = 2,7·1,4^4=2,7·3,8416=10,37232\\&\\&\text{Y aproximando a la décima es }10,4\end{align}$$Y eso es todo.
Valero, ¿disculpa pero en el ejercicio 4 la segunda parte es determinar f(-2) me podrías dar esa?
Antes de nada advertirte que tuve un fallo en el ejercicio primero al final del todo, no es X=16 sino X=-16, a lo mejor ya te habías dado cuenta. Gracias a Gustavo me di cuenta de ello.
Y la segunda parte del ejercicio 4 es que no la vi.
$$\begin{align}&f(x) = 2,7·1,4^x\\&\\&f(-2) = 2,7·1,4^{-2}=2,7·0,5102040816=1,37755103\\&\\&\text{Y aproximando a la décima es }1,4\end{align}$$Y eso es todo.
Vamos por partes...
$$\begin{align}&1. \\&27^x=81^{x+4}\\&(3^3)^x=(3^4)^{x+4}\\&3^{3x}=3^{4(x+4)}\\&3x=4x+16\\&x=-16\\&\\&2.\mbox{Ya nos dan las fórmulas, así que solo reemplazamos...}\\&5.802.733 = 4.240.000(1+0,04)^n\\&\frac{5.802.733}{4.240.000}=(1,04)^n\\&ln(\frac{5.802.733}{4.240.000})=ln((1,04)^n)\\&ln(\frac{5.802.733}{4.240.000})=n\ ln(1,04)\\&\frac{ln(\frac{5.802.733}{4.240.000})}{ln(1,04)}=n\\&n=8\ años\\&\\&3. \\&f(x)=0 \to 40=5*0,5^x\\&\frac{40}{5}=0,5^x\\&ln(8) = ln(0,5^x)\\&ln(8) = x\ ln(0,5)\\&\frac{ln(8)}{ln(0,5)} = x\\&x=-3\\&\\&4.\\&f(x)=2,7*1,4^x\\&f(4) =2,7*1,4^4=10,37232 \mbox{ Aproximado a una décima}\\&f(4)=10,4\\&f(-2)=2,7*1,4^4=1,377551 \mbox{ Aproximado a una décima} \\&f(-2)=1,4\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
¡Gracias! Valero como siempre eres un experto
Jaja de nada, pero esta vez no fue el Profe Valero :)