Problema matemático aplicado a los negocios

Cada equipo tiene las siguientes ecuaciones de costos

C1(q) = 200 000 + 4 q

C2(q) = 125 000 + 5,25 q

Está claro que para valores "pequeños" de q, el segundo equipo será el más económico y a partir de un valor determinado (en que ambos tendrán el mismo costo), el equipo uno será el más económico. Veamos para que cantidad, ambos ambos equipos tienen el mismo costo

C1(q) = C2(q)

200 000 + 4 q = 125 000 + 5,25 q

75 000 = 1,25 q

75 000 / 1,25 = q

q = 60 000 (Pregunta 1)

Como comenté antes, a partir de este valor el primer equipo es más económico por lo que para 80 000 unidades conviene el equipo 1.

Para la última pregunta creo que se sigue refiriendo a las 80 000 unidades. Si esto es así, entonces

C1 (80 000) = 200 000 + 4 * 80 000 = 520 000 $

Como validación calculemos C2, aunque ya sabemos que tiene que dar mayor.

C2 (80 000) = 125 000 + 5,25 * 80 000 = 545 000 $

(Efectivamente el segundo costo fue mayor al primero para 80 000 unidades).

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La pregunta no debería ser

¿Qué volumen de producción hace que los equipos cuesten lo mismo?

Ya que los equipos tienen su coste inamovible. La pregunta deberia ser:

¿Qué volumen de producción hace que los costos totales sean los mismos?

Entonces las funciones de costo son

C1(q) = 200000 + 4q

C2(q) = 125000 + 5.25q

C1(q)=C2(q) ==>

200000 + 4q = 125000 + 5.25q

75000 = 1.25q

q = 60000

Luego la cantidad de 60000 es la que hace que los costos totales sean iguales.

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Es evidente que para cantidades inferiores a 60000 es conveniente el equipo más barato y para cantidades superiores el más caro, luego para 80000 conviene el equipo de $200000

Si no lo ves claro puedes hacer la evaluación

C1(80000) = 200000 + 4 · 80000 = 520000

C2(80000) = 125000 + 5.5 · 80000 = 565000

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Y el costo mínimo es $520000

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Y eso es todo.