Dudas sobre problema de estadística y probabilidad.
El tiempo que se necesita para arreglar un computador tiene una distribución exponencial de λ = 1.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de arreglo se pase 2 horas?
2. ¿Cuál es la probabilidad condicional de que el arreglo se pase 3 horas si se tiene que la duración es al menos de 2 horas? Se debe tener en cuenta que la distribución exponencial no posee memoria.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Una distribución exponencial tiene estas funciones de densidad y de distribución.
$$\begin{align}&f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \quad para\; x\ge0, si\; no\; 0\\&\\&F(x) = 1- e^{-\lambda x}\quad para \; x\ge0, si\; no\; 0\\&\\&\\&\text{1) Para este ejercicio } F(x) = 1-e^{-x}\\&\\&P(X\gt 2) = 1 - P(X\le2) = 1-F(2)=\\&\\&1-(1-e^{-2})=e^{-2} = 0.1353352832\\&\\&\\&\\&2) P(X\gt 3\;|\;X\gt 2)=\frac{P(X\gt3\;y\;X\gt2)}{P(X\gt 2)}=\\&\\&\frac{P(X\gt 3)}{P(X\gt2)}=\frac{1-F(3)}{1-F(2)}=\frac{1-(1-e^{-3})}{1-(1-e^{-2})}=\\&\\&\frac{e^{-3}}{e^{-2}}=e^{-3+2}= e^{-1} = \frac 1e = 0.3678794412\end{align}$$Y eso es todo.
