Duda sobre un ejercicio de corrección de continuidad (probabilidad)

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La normal que aproxima a esa binomial tendra

media = np = 150 · 0.6 = 90

Desviación = sqrt[np(1-p)] = 6

Luego es una N(90, 6)

Nos piden la probabilidad de que la binomial sea menor o igual que 80.

Aplicando la regla de corrección de continuidad cuando un valor entra en el intervalo que se calcula se amplia la longitud del intervalo en 0.5, dicho con más detalle, si entra como extremo izquierdo se resta 0.5 y si entra como extremo derecho se suma 0.5

En este caso el intervalo de la binomial es

0 <= B <= 80

Y el intervalo con corrección de la normal es

-infinito <= N(90, 6) <= 80.5

Lo calculamos, llamemos X a la N(90,6) y Z a la N(0,1)

P(X <= 80.5) = P[Z<=(80.5-90)/6] = P(Z<=-1.5833333...) =

1- P(Z <= 1.583333...) =

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Esta vez si usaré interpolación para dejarlo mejor

P(1.58) = 0.9429

P(1.59) = 0.9441

Hay que sumar a la probabilidad de 1.58 un tercio de la diferencia

P(1.583333...) = 0.9429 +(1/3)(0.9441-0.9429) = 0.9433

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= 1 - 0.9433 = 0.0567

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Y sin corrección de continuidad es todo lo mismo pero con 80 en lugar de 80.5

P(X <= 80) = P[Z<=(80-90)/6] = P(Z<=-1.666666...) =

1- P(Z <= 1.666666...) =

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Lo hacemos con interpolación también

P(1.66) = 0.9515

P(1.67) = 0.9525

P(1.6666666) = 0.9515 + 0.6666...(0.9525-0.9515) = 0.952166666

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= 1 - 0.952166666 = 0.04783333

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Los ponemos todos juntos para comparar

P exacta         = 0.05745956

P con correc  = 0.0567

P sin correc  =  0.04783333

Y vemos que la aproximación con corrección es mejor que sin corrección, nos ha dado un

0.0567 / 0.05745956 = 0.98678  = 98.678% del valor exacto

mientras que sin corrección ha sido un

0.04783333 / 0.05745956 = 0.83247 = 83.247% del exacto.

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Y eso es todo.