Tengo una duda con este problema de estimación de parámetros
2. Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta en cada lata varía, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan a la cantidad de llenado. El llenado medio por lata es importante, pero igualmente importante es la variación S^2 de la cantidad de llenado. Si S^2 es grande, algunas latas contendrán muy poco, y otras, demasiado. A fin de estimar la variación del llenado en la enlatadora, el
Supervisor escoge al azar 10 latas y pesa el contenido de cada una, obteniendo el siguiente pesaje (en onzas): 7.96, 7.90, 7.98, 8.01, 7.97, 8.03, 8.02, 8.04, 8.02 Establezca un intervalo de confianza de 90% para la verdadera variación del llenado de latas en la enlatadora.
2 Respuestas
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El intervalo de confianza para la varianza es:
$$\begin{align}&\left[\frac{(n-1)s^2}{\chi_{\alpha/2}^2} , \frac{(n-1)s^2}{\chi_{1-\alpha/2}^2}\right]=\\&\\&\alpha=1-\text{nivel confianza}= 1-0.9=0.1\\&\\&\alpha/2 = 0.05\\&1-\alpha/2 = 0.95\\&\\&\left[\frac{9s^2}{\chi_{0.05}^2} , \frac{9s^2}{\chi_{0.95}^2}\right]=\\&\\&\left[\frac{9s^2}{16.9190} , \frac{9s^2}{ 3.3251}\right]=\\&\\&\left[0.53222945 s^2,2.706685513s^2 \right]=\\&\end{align}$$Yo pensaba que el s^2 nos lo daban por eso había empezado estas cuentas ya, pero no, hay que calcularlo.
Primero calculamos la media
$$\begin{align}&\mu=\frac{7.96+7.90+7.98+ 8.01+7.97+8.03+8.02+8.04+8.02}{10} =7.193\\&\\&s^2=\frac{\sum_{i=1}^{10}(X_i-7.193)^2}{9}=\end{align}$$UN MOMENTO
Si me dices que se han tomado 10 muestras, ¿Por qué solo nos dan el valor de 9?
Revisa el enunciado
No se que habrá pasado así nos dieron el enunciado del problema
Yo creo que deberías hablarlo con el profesor, preguntarle si es que falta un dato y que te lo den o si son 9 los datos que te lo confirme, es que si no vamos a hacer cuentas que a lo mejor no sirven.
Si quieres cuando tengas los datos correctos me los haces saber.
Saludos!