Problema de probabilidad y estadística. Calcular...
La verdad no entiendo cómo debe resolverse.
La vida de 10 pilas seleccionadas al azar es la siguiente:
140, 136, 150, 144, 148, 152, 138, 141, 143, 151
1. Calcular una estimación puntual de la varianza σ 2.
2. Hallar el intervalo de confianza bilateral para σ 2.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El estimador de la varianza poblacional es la varianza muestral. Hay varias formas de calcularla, pero si tienen que hacerse las cuentas a mano o solo con calculadora sin funciones estadísticas esta es la más sencilla
$$\begin{align}&s^2=\frac{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline x^{\;2}}{n-1}=\\&\\&\text{Primero hay que calcular la media}\\&\\&\overline x=\frac{140+136+150+144+148+152+138+141+143+151}{10}=\\&144.3\\&\\&s^2=\frac{140^2+136^2+150^2+144^2+148^2+152^2+138^2+141^2+143^2+151^2-10·144.3^2}{9}=\\&\frac{290.1}{9}=32.2333...\end{align}$$Para el intervalo de confianza bilateral de la varianza hay que saber el nivel de confianza, como no nos dicen nada tomaremos 95% que es el más habitual.
La fórmula para este intervalo es:
$$\begin{align}&\frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,\;\alpha/2}^2}\le \sigma^2\le \frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,\;1-\alpha/2}^2}\\&\\&\frac{290.1}{\chi_{\,9,\;0.25}^2}\le \sigma^2\le \frac{290.1}{\chi_{\,9,\;0,975}^2}\\&\\&\frac{290.1}{19.0228}\le \sigma^2\le \frac{290.1}{2.7004}\\&\\&15.25012091\le \sigma^2\le 107.4285291\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
