Problema de probabilidad utilizando hipótesis

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El supermercado dice que el peso medio es 7.6 y el cliente o sociedad de consumidores quiere demostrar que ese peso medio es menor, no va presentar denuncia si el peso es mayor.

Entonces va a ser una prueba de hipotesis a una sola cola y en esa cola izquierda, que es donde puede rechazarse a hipótesis nula, vamos a colocar todo el nivel de significancia. Por tanto en vez de emplear los z sud alfa/2 usaremos los z sub alfa, para ser rechazada la hipótesis nula por la izquierda no debera tener la prueba una probabilidad inferior a 0.025 como cuando hay dos colas, sino que siendo inferior a 0.05 quedará rechazada

El valor cuya probabilidad es 0.5 es -z_0.05, es decir, el valor negativo del que da 0.95:

-z_0.05 = - 1.65

Si el estadístico de prueba arroja un valor inferior a este la hipóteisis nula será rechazada y si no será mantenida

$$\begin{align}&z_p=\frac{\overline X-\mu}{\frac{s}{\sqrt n}}=\frac{7.2-7.6}{\frac{1.2}{\sqrt{16}}}=-1.33333\gt-1.65\end{align}$$

Luego no se puede rechazar lo que dijo el supermercado.

Pero espera un poco, que veo que hay muy pocos pollos en la muestra, el punto de rechazo no debe ser el que marca la normal sino la t de Student de 15 grados de libertad

$$\begin{align}&-t_{0.95,\; 15}=-1.7531\end{align}$$

Más a mi favor, con la t de Student aun se puede rebatir menos lo que dice el supermercado.

Con significancia del 1% el p-valor será

$$\begin{align}&-t_{0.99, \;15}=-2.6025\end{align}$$

Y eso es todo.