Matemáticas aplicadas... Ejercicio de derivadas
Hallar las derivadas de las siguientes función
y=1/raiz cubica de bx al cubo
y=ln(csc x)al cuadrado
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La primera me parece una función un poco rara y la segunda también.
Confírmame si son alguna de estas y dime cuáles son
$$\begin{align}&1a)\quad y=\frac{1}{\sqrt[3]{b}}x^3\\&\\&1b)\quad y= \frac{1}{\sqrt[3]{bx^3}}\\&\\&1c)\quad y=\frac{1}{( \sqrt[3]{bx})^3}\\&\\&\\&\\&2a)\quad y= (ln(csc\, x))^2\\&\\&2b)\quad y=\quad ln(csc^2x)\end{align}$$
la primera es la opción 1b esta bien pero la bx es al cuadrado me equivoque
y la segunda es opción 2a) pero solo lo que va en paréntesis es la función csc x2
$$\begin{align}&y=\frac{1}{\sqrt[3]{bx^2}}=(bx^2)^{-\frac 13}\\&\\&y' = -\frac 13(bx^2)^{-\frac 43}·2bx=-\frac {2bx}{3 \sqrt[3]{(bx^2)^4}}=\\&\\&-\frac{2bx}{3\;bx^2 \;\sqrt[3]{bx^2}}=-\frac{2}{3x\;\sqrt[3]{bx^2}}\\&\\&\text{y si se quiere}\\&\\&=-\frac{2}{3\;\sqrt[3]{bx^5}}\\&\\&------------------\\&\\&y=ln(csc\,x^2)\\&\\&y'=\frac{1}{csc \,x^2}·(-ctg\,x^2·csc\,x^2)·2x=\\&\\&-2x·ctg\,x^2\end{align}$$Esas son las derivadas.
