Colaboracion con este ejercicio de integrales
Integral Tan^3 (x) dx
Necesito colaboración con esta integral.
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A ver...
$$\begin{align}&\int tg^3(x)\ dx= \int \frac{\sin^3(x)}{\cos^3(x)}dx\\&Sustitución\ (\cos(x) = u)\\&-\sin(x)\ dx = du\\&\sin(x)\ dx = -du\\&\int \frac{\sin^2(x)(-du)}{u^3}\\&\mbox{Sabiendo que Sen^2 = 1 - \cos^2...}\\&-\int \frac{1-\cos^2(x)}{u^3}du = -\int \frac{1-u^2}{u^3}du = \\&-\Bigg(\int \frac{1}{u^3} \ du-\int \frac{u^2}{u^3}du \Bigg)\\& \\&\end{align}$$Y te lo dejo acá pues me tengo que ir (si no puedes resolverlo luego lo sigo), pero la primer integral sale directa y la segunda con una nueva sustitución (haciendo u^3 = t)
$$\begin{align}&-(\int u^{-3} du - \int \frac{1}{u} du) =-(\frac{u^{-2}}{-2}- ln|u|) + C=\\&=\frac{u^{-2}}{2}+ ln|u|+ C=\\&=\frac{\cos(x)^{-2}}{2}+ ln|\cos(x)|+ C\end{align}$$Eso por hacer las cosas apuradas...como dije el primero se resuelve directo, y el segundo también ya que puede simplificarse...el ejercicio se termina con