Necesito resolver ejercicios sobre derivadas

Necesito encontrar la derivada de estas funciones, gracias por su ayuda:

  •  f(x) =tan(sen(√x2 +1)) 
  • f(x) = √ x3 +5x2 +1 / √x
  • f(x) = (3x + 5) √ x +1 .cos(x2)

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Lucy, cuando hay tantas operaciones juntas dentro de una función, es preferible poner paréntesis (aunque sean redundantes, no importa).

Voy a responder lo que creo que es cada una de las funciones, cualquier cosa comenta

$$\begin{align}&f(x) = tan(sen(\sqrt{x^2+1}))\\&\text{ Antes de resolver esta expresión, debes saber que }(tan(x))' = 1+ tan^2(x) \\&\text{si tienes dudas con esta derivada pregunta, pero sale "fácil" si pensas que } tan(x) = \frac{sen(x)}{\cos(x)}\\&f'(x) = (1+tan^2(sen(\sqrt{x^2+1})) \cos(\sqrt{x^2+1})\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}2x\\&\\&f(x) = \frac{\sqrt{x^3+5x^2+1}}{\sqrt{x}} = \sqrt{x^3+5x^2+1}(x)^{-1/2}\\&f'(x)= \frac{1}{\sqrt{x^3+5x^2+1}}(x)^{-1/2}(3x^2+10x)+\sqrt{x^3+5x^2+1}\frac{-1}{2}x^{-3/2}\\&Reacomodando\ los\ datos...\\&f'(x)= \frac{(3x^2+10x)}{\sqrt x \sqrt{x^3+5x^2+1}}-\frac{\sqrt{x^3+5x^2+1}}{2 (\sqrt x)^{3}}\\&f'(x)= \frac{(3x^2+10x)}{\sqrt{x^4+5x^3+x}}-\frac{\sqrt{x^3+5x^2+1}}{2 (\sqrt x)^{3}}=\\&\\&f(x) = (3x+5) \sqrt{x+1} \cos(x^2)\\&f'(x) =3 \sqrt{x+1} \cos(x^2) + (3x+5) \frac{1}{2 \sqrt{x+1}} \cos(x^2)+(3x+5) \sqrt{x+1} (-sen(x^2) 2x)\\&Reacomodando...\\&f'(x) =3 \cos(x^2) \sqrt{x+1}  +  \frac{(3x+5)\cos(x^2)}{2 \sqrt{x+1}} -(6x^2+10x) sen(x^2) \sqrt{x+1} \\&\end{align}$$

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