Necesito resolver un ejercicio de derivadas
Necesito encontrar una ecuación para la recta que es tangente a la curva y = 5x^3 - 6x^2 en el origen.
1 Respuesta
$$\begin{align}&\text{Para encontrar la recta tangente a la curva dada, hallemos la derivada de la función:}\\&\\&y=f(x)=5x^3-6x^2\\&\\&\text{entonces:}\\&\\&y'=f'(x)=15x^2-12x\ \ \ (\text{Si tienes dudas con la derivada, me dices :D})\\&\\&\text{queremos encontrar la recta tangente en la curva dada en el origen, es decir:}\\&\\&origen = (0,0)\ \ \ \text{Además, siempre llamaremos las coordenadas de la siguiente forma:}\ \ \ (0,0)=(x_{o},y_{o}),\ \ \ \ \text{Por lo tanto: }\ \ \ \ x_{o}=0\ \ \ \ y\ \ \ \ y_{o}=0\\&\\&\\&\text{Luego, sigamos los tres pasos siguientes:}\\&\\&1. \text{Encontremos:}\ \ \ f(x_{o})=f(0),\ \ \ \ \text{Por que:}\ \ \ \ x_{o}=0,\ \ \text{entonces:}\\&\\&f(x_{o})=f(0)=5(0)^3-6(0)^2=0-0=0\\&\\&\text{Por lo tanto:}\\&\\&f(0)=0\\&\\&\end{align}$$$$\begin{align}&2.\ \ {Ahora, hallemos :}\\&\\&y'= f'(x_{o})=f'(0)=15(0)^2-12(0)=0-0=0\\&\\&\text{Por lo tanto:}\\&\\&f'(0)=0\\&\\&\\&3.\text{Por último, sustituyamos toda nuestra información anterior en la siguiente fórmula:}\\&y-f(x_{o})=f'(x_{o})(x-x_{o}),\ \ \ \ Entonces:\\&\\&y-0=0*(x-0)\\&y-0=0*x-0*0\\&y-0=0-0\\&y=0\end{align}$$$$\begin{align}&\text{Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a la curva será la recta:}\\&\\&y=0\\&\\&\end{align}$$y listo!
Si tienes duda, me dices :D
¡Gracias! me falto un factor en la curva dada 5x^3 - 6x^2 -5x .... seguí tus pasos y obtengo como resultado y= -5x ..... no creo sea correcto... corrígeme por favor.
Ok veamos :D
$$\begin{align}&y=f(x)=5x^3-6x^2-5x\\&\\&y'=f'(x)=15x^2-12x-5\\&\\&\\&1.\ \ \text{Hallemos:}\ \ f(x_{o})=f(0)\\&f(0)=5(0)^3-6(0)^2-5(0)=0-0-0=0\\&\\&\\&2.\ \ \text{Luego, encontremos: }\ \ f'(x_{o})=f'(0),\ \ \ entonces:\\&y'=f'(0)=15(0)^2-12(0)-5\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0-0-5\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-5\\&\\&\\&3.\ \ \text{Por último, sólo sustituimos en la fórmula:}\\&y-0=-5(x-0)\\&y=-5x+5*0\\&y=-5x\\&\\&\end{align}$$Excelente, lo hiciste bien :D
Lástima que no puedo adjuntar gráficas :(, porque así podrías comprobar que y=-5x es la recta tangente a esa función.
Ahh pero acabo de recordar algo :), existen muchas páginas en internet que te permiten graficar funciones. Debes teclear en la barra buscadora: “graficadora de funciones” y te aparecerán muchas páginas que grafican funciones. Si te vas a esa página de internet, solo tendrías que introducir las funciones y=-5x y también 5x^3 - 6x^2 -5x para así comprobar que es la recta tangente en el origen, es decir en punto (0,0).
Bueno, eso es todo :D
Cualquier duda, me dices.
Saludos :)
PD. Apenas he visto tus otros ejercicios sobre derivadas, ¿son dos cierto?
Bueno, los resolveré sin falta mañana, ahora tengo que irme :(
