Ejercicios de calcular derivadas en funciones
Para la siguiente función hallar dy/dx y calcular la derivada en el punto que se indica:
X^2/3 + Y^2/3 = 5 ; (8,1)
1 respuesta
Respuesta de Yuri sunntag
1
$$\begin{align}&\text{solo para aclarar:}\\&\\&\text{la función que pones es esta:}\\&\\&f(x)=x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=5\\&\\&\text{ o es: }\\&\\&f(x)=\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{3}=5\end{align}$$Epero tu aclaración :D
¡Gracias! Amigo es la primera opción
Disculpa la tardanza :(
Pero aquí está: :D
$$\begin{align}&\text{Derivamos ambos miebros de la igualdad:}\\&\\&\frac{d}{dx}(x^{2/3}+y^{2/3})=\frac{d}{dx}(5)\\&\\&\frac{d}{dx}(x^{2/3})+\frac{d}{dx}(y^{2/3})=0\\&\\&\frac{2}{3}x^{-1/3}+\frac{2}{3}y^{-1/3}*\frac{dy}{dx}=0\\&\\&\text{Luego, despejamos:}\ \ \ \frac{dy}{dx}\\&\\&\frac{2}{3}y^{-1/3}*\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{3}x^{-1/3}\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{2}{3}x^{-1/3}}{\frac{2}{3}y^{-1/3}}\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{y^{1/3}}{x^{1/3}}\end{align}$$$$\begin{align}&\text{Luego, sustituyamos el punto (8,1):}\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{1^{1/3}}{8^{1/3}}=\frac{1}{2}\\&\\&\text{Por lo tanto, la derivada en el punto es:}\ \ \ \frac{1}{2}\end{align}$$y listo!
Si tienes, duda me preguntas :)
