Cómo resolver problema de derivadas

$$\begin{align}&\text{Calculemos derivadas en ambos lados:}\\&\\&\frac{d}{dx}(x^3+y^3)=\frac{d}{dx}(2xy)\\&\\&\frac{d}{dx}(x^3)+\frac{d}{dx}(y^3)=2\frac{d}{dx}(xy)\\&\\&3x^2+3y^2*\frac{dy}{dx}=2(x\frac{dy}{dx}+y\frac{dx}{dx})\\&\\&3x^2+3y^2\frac{dy}{dx}=2x\frac{dy}{dx}+2y\\&\\&\text{Agrupemos los tèrminos que contienen:}\ \ \ \frac{dy}{dx}\ \ \ \text{para poder despejarla, entonces:}\\&\\&3y^2\frac{dy}{dx}-2x\frac{dy}{dx}=2y-3x^2\\&\\&\frac{dy}{dx}(3y^2-2x)=2y-3x^2\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{2y-3x^2}{3y^2-2x}\\&\\&\text{Finalmente, sustituimos el punto (1,1):}\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{2(1)-3(1)^2}{3(1)^2-2(1)}=\frac{2-3}{3-2}=\frac{-1}{1}=-1\\&\end{align}$$

y listo!

Si tienes dudas, me dices :D