¿Tengo una duda sobre integrales por partes? Tengo errores en mi ejercicio, revisión.
Este ejercicio es simple al parecer pero el e^xy dy me tiene confundida
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Te lo voy a resolver de otro modo (no se si estás obligada a hacerlo por partes, ya que sino la forma que te doy yo la podrías usar perfectamente...)
Ahí va...
$$\begin{align}&\int_0^1\int_0^1xe^{xy} dydx=\int_0^1\int_0^1xe^{xy} dxdy=\int_0^1 (\frac{xe^{xy}}{x} \Bigg |_0^1 )\ dx=\\&=\int_0^1 (e^{xy} \Bigg |_0^1 )\ dx=\int_0^1 (e^{x1} -e^{x0}\ )\ dx=\int_0^1 (e^{x} -1\ )\ dx=\\&(e^{x} -x\ ) \Bigg|_0^1=(e^{1} -1\ )-(e^0-0)=e-2\end{align}$$
¡Gracias! La verdad no lo había visto de esa manera, yo logre resolverlo y me dio ese mismo resultado (e-2) aplicando cambio de variables deje el método por partes en otro lado similar a lo que me acota. Muchas gracias ya comprobé que mi ejercicio no esta malo.
:D Saludos.