¿Alguien me puede explicar como se resuelve el binomio de Newton con exponente 4?

$$\begin{align}&\text{El binomio de newton se define así:}\\&\\&(x+y)^n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} x^{n-k} y^k\\&\\&\text{Entonces, si usamos ésta expresión para tu ejercicio, hacemos:}\\&\\&x=5m\ \ \ y\ \ \ 6n=y\\&\\&\text{Así, ya podremos sustituirlo en la fórmula original, es decir:}\\&\\&(x+y)^4=(5m+6n)^4=\sum_{k=0}^4 \frac{4!}{k!(4-k)!} x^{4-k} y^k=\sum_{k=0}^4 \frac{4!}{k!(4-k)!} (5m)^{4-k} (6n)^k=\frac{4!}{0!(4-0)!} (5m)^{4-0} (6n)^0+\frac{4!}{1!(4-1)!} (5m)^{4-1} (6n)^1+\frac{4!}{2!(4-2)!} (5m)^{4-2} (6n)^2+\frac{4!}{3!(4-3)!} (5m)^{4-3} (6n)^3+\frac{4!}{4!(4-4)!} (5m)^{4-4} (6n)^4=(5m)^4+4(5m)^3(6n)+6(5m)^2(6n)^2+4(5m)(6n)^3\\&+(6n)^4\\&\\&\text{Por lo tanto:}\\&\\&(5m+6n)^4=(5m)^4+4(5m)^3(6n)+6(5m)^2(6n)^2+4(5m)(6n)^3+(6n)^4\\&\\&\text{y si desarrollamos las potencias nos queda:}\\&\\&(5m+6n)^4=625m^4+3000m^3*n+5400m^2*n^2+4320m*n^3+1296n^4\\&\\&\end{align}$$

¡Listo!

Cualquier duda, me preguntas :D