Como hago para derivar esto
tengo varias preguntas, quien me la puede resolver paso a paso por favor, gracias.
Cuando se aplica integral por sustitución aparece v=tan(u/2), de donde sale ese dos y despues como se deriva eso quedando du= (2/1+v^2)dx
Lo mismo con el coseno y la tangente, no entiendo esos pasos quien me puede colaborar por favor. Se lo agradecería infinitamente. Estoy atascado y no he podido pasar de ahí
1 respuesta
El 2 que ponés al principio supongo que sale porque tenés la tangente al cuadrado y es probable que al derivarla surja un 2 que habrá que cancelar. Respecto al du=... dx, vamos a derivar tan(u/2) a ver que obtenemos...
$$\begin{align}&(tan(u/2))' = (\frac{sen(u/2)}{\cos(u/2)})'=sen(u/2) \cos^{-1}(u/2)=\\&\frac{\cos(u/2)}{\cos(u/2)}\frac{1}{2}+sen(u/2)(-1)\cos^{-2}(u/2)(-sen(u/2))\frac{1}{2}=\\&simplificando\ y\ acomodando..\\&=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}tan^2(u/2)=\frac{1}{2}(1+tan^2(u/2))\\&\text{y eso es todo, ahora veamos lo que pudieron haber hecho...}\\&v = tan(u/2)\\&dv = \frac{1}{2}(1+tan^2(u/2)) du\\&du = \frac{2dv}{1+tan^2(u/2)}\\&\end{align}$$Creo que no es lo mismo que dice la imagen, el "problema" es que estas páginas automáticas, deben tener sus algoritmos propios que no necesariamente son lo mismo que si los calculas "a mano". Lo importante es que el resultado debe ser equivalente!