Como hago en este ejercicio de G. Analitica?
Se dan los puntos, necesito comparar con lo que pude hacer en mi cuaderno
1 Respuesta
Primero dejo una imagen general que sirva de bosquejo de lo que necesitamos...
Y nos piden que la relación entre los segmentos sean de 2. Veamos...
$$\begin{align}&\text{Definimos la distancia entre los puntos A y B, como}\\&d_{AB}=\sqrt{(A_x-B_x)^2+(A_y-B_y)^2}\\&\text{En el ejercicio lo que piden es que:}\\&\frac{d_{PL}}{d_{PK}}=2\\&\frac{\sqrt{((b-4)-a)^2+((-a-5)-(b+5))^2}}{\sqrt{((b-4)-b)^2+((-a-5)-(a+b))^2}}=2\\&Elevando\ todo\ al\ cuadrado\\&\frac{{((b-4)-a)^2+((-a-5)-(b+5))^2}}{{((b-4)-b)^2+((-a-5)-(a+b))^2}}=4\\&\frac{{(b-4)^2-2a(b-4)+a^2+(-a-5)^2-2(b+5)(-a-5)+(b+5)^2}}{{16+(-2a-5-b)^2}}=4\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Te lo dejo acá que tengo que irme...intentá resolverlo y sino la seguimos en un rato...
Un comentario respecto a mi gráfico es que los 3 puntos en cuestión NO tienen por qué estar alineados sobre una misma recta para que se cumplan por lo que el punto P en realidad podría estar en cualquier lugar del espacio (si no está sobre la recta, que es lo más común, en realidad se definen 2 valores para a y b)
Calculando esa ecuación, llego a la siguiente ecuación (disculpa que no escriba todos los pasos, pero es muy engorroso así que te dejo la expresión "final").
$$\begin{align}&-7a^2-26a-8ab=b^2+14b+24\\&\text{y acá tengo infinitos valores que pueden cumplir esta ecuación, simplemente inventemos un par de valores}\\&\text{ para a, para ver cuanto debería valer b}\\&si\ a=0\\&0 = b^2+14b+24\\&b_1=-2 \lor b_2=-12\\&\\&si\ a=1\\&b^2 +22b + 57=0\\&b_1=-3 \lor b_2=-19\\&\\&etc\\&\end{align}$$