Como realizar este ejercicio de probabilidad
Dado el espacio muestral equiprobable S={1,2,3,4,5,6,7,8} y los eventos F={1,2,4,5,6} y G={2,3,4,5} Encuentre
a) P(E|F)
b) P(E|F´)
c) P(E|F∩G)
d) P(E´|F)
e) P(F|E)
f) P(E|G)
2 Respuestas
Supongo que | sería la suma (unión de conjuntos)
a) P(E|F) = P(E | {1,2,4,5,6})
Y acá me surge una duda pues en ningún lado pusiste E, puede ser todo el espacio muestral (que vos dijiste que se llama S), o algún evento que olvidaste indicar
Confirma quien es E y lo seguimos...
¡Gracias!
E={1,3,5}
Ok ahora sí!
Como cada uno de los eventos es equiprobable, creo que la forma más sencilla de hacer estos cálculos es apelando a la cardinalidad de cada uno de los conjuntos y, tomando en cuenta, la fórmula del profe Valero Angel Serrano Mercadal respecto a que | en realidad era la probabilidad condicionada, tenemos
a) P(E|F) = P(E n F) / P(F) = P({1,3,4} n {1,2,4,5,6}) / P({1,2,4,5,6}) = P({1,4}) / P({1,2,4,5,6})
= (#{1,4} / #S) / (#{1,2,4,5,6} / #S) = 2 / 5 = 0.4
A partir de ahora iré un poco más rápido porque son todos más o menos iguales...
b) P(E|F') = P(E n F') / P(F') = P({1,3,4} n {3,7,8}) / P({3,7,8}) = P({3}) / P({3,7,8}) =
= 1/3 = 0.3333....
c) P(E|F∩G) = P({1,3,4} n {1,2,4,5,6} n {2,3,4,5} ) / P({1,2,4,5,6} n {2,3,4,5}) =
=P({4}) / P({2,4,5}) = 1/3 = 0.3333....
Creo que se entiende la idea como para que hagas los 3 que faltan, cualquier cosa repregunta pero es mejor que intentes hacerlos antes.
·
Como ya sabes la fórmula de la probabilidad condicionada es
P(A|B) = P(A n B) / P(B)
donde la n es el símbolo sencillo de la intersección.
S={1,2,3,4,5,6,7,8} y los eventos F={1,2,4,5,6} y G={2,3,4,5}
Deduzco que cuando abajo decías E querías decir S
Encuentre
a) P(S|F) = P(S n F)/P(F) = P(F) / P(F) = 1
b) P(S|F´) = P(S n F') / P(F') = P(F') / P(F') = 1
c) P(S|F∩G) = P(S n (FnG)) / P(FnG) = P(FnG) / P(FnG) = 1
d) P(S´|F) = P(vacío n F) / P(F) = P(vacio) / P(F) = 0
e) P(F|S) = P(F n S) / P(S) = P(F) / 1 = P(F) = 5/8 = 0.625
f) P(S|G) = P(S n G) / P(G) = P(G) / P(G) = 1
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Y eso es todo.
Sabes que la valoración de buena imposibilita que te siga contestando más preguntas. Puedas cambiarla por Excelente si quieres.
En el enunciado original no decías cual era el conjunto E. Por lo cual deduje que con E te referiás al espacio muestral que es el conjunto universal que coincidía con el que llamabas S. Yo no tengo la culpa de que mandaras un enunciado confuso e incompleto.
Xavier, sé que eres buen usuario, pero debes subir la nota aquí para que pueda responderte otras preguntas. Yo respondí de la forma que creía había que responder a un enunciado que estaba incompleto. Fue después cuando lo completaste y entonces te contestó otro.
¡Gracias! Por la sugerencia aveces cometo errores procurare no cometerlos le agradezco por sus respuestas me han servido mucho que pase buen día gracias que este bien