De que manera se podrá realizar el siguiente ejercicio
Si P(E)=1/3, P(E U F)= 8/15, y P(E ∩ F)= 1/5, Encuentre;
a) P (F|E)
b) P (F). Sugerencia: Utilice la ley de la suma
c) P (E|F)
d) P (E|F´). Sugerencia: Encuentre P(E∩ F´) usando la identidad P(E) = P (E ∩ F) + P(E∩F´).
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Xavier!
·
$$\begin{align}&a)\\&P(F|E) = \frac{P(E ∩ F) }{ P(E)}= \frac{\frac 15}{\frac 13}=\frac 35=0.6\\&\\&\\&b) \\&\text{Usaremos la fórmula}\\&P(E\cup F) =P(E)+P(F)-P(E\cap F)\\&luego\\&P(F)=P(E\cup F) -P(E)+P(E\cap F)=\\&\frac 8{15}-\frac 13+\frac 15=\frac{8-5+3}{15}=\frac 6{15}=\frac 25=0.4\\&\\&\\&c)\\&P(E|F)=\frac{P(E\cap F)}{P(F)}=\frac{\frac 15}{\frac 25}=\frac 12=0.5\\&\\&\\&d)\\&P(E|F')=\frac{P(E\cap F')}{P(F')}=\\&\\&\text{Usamos lo que dicen}\\&P(E)=P(E\cap F)+P(E\cap F')\implies\\&P(E\cap F')=P(E)-P(E\cap F)=\\&\frac 13-\frac 15=\frac{5-3}{15}=\frac 2{15}\\&\\&=\frac{\frac{2}{15}}{1-P(F)}=\frac{\frac 2{15}}{1-\frac 25}=\frac{\frac 2{15}}{\frac 35}=\\&\\&\frac{2·5}{15·3}=\frac 29\end{align}$$Y eso es todo.
