Estadística y probabilidad- Numero de Días para terminar un proyecto de construcción
Me podrían colaborar con este ejercicio por favor:
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¡Hola Juan Pablo!
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a) La distribución acumulada para el dato n-ésimo es la suma de las probabilidades de los datos 1 hasta el n
1 0.05
2 0.05 + 0.20 = 0.25
3 0.25 + 0.35 = 0.60
4 0.60 + 0.30 = 0.90
5 0.90 + 0.10 = 1
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b)
El tiempo esperado es la suma de los productos de cada dato por su probabilidad
mu = 1 · 0.05 + 2 · 0.20 + 3 · 0.35 + 4 · 0.30 + 5 · 0.10 =
0.05 + 0.40 + 1.05 + 1.20 + 0.5 = 3.2 días
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c)
La varianza tiene dos fórmulas para calcularse:
$$\begin{align}&V(X)=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i-\mu)^2}{n}\\&\\&V(X)=\frac{\sum_{i=1}^nX_i^2}{n}-\mu^2\\&\\&\text{La segunda es más comoda}\\&\\&V(X)=\frac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2}{5}-3.2^2=\\&\\&\frac{1+4+9+16+25}{5}-10.24=11-10.24=0.76\end{align}$$·
d)
La desviación de los costos variable del contratista no la necesitamos, se media será 1500 aunque la desviación sea grande o pequeña. Respecto a la cantidad por día se apliará la nedia de días calculada antes.
media costo = 1500 + 2000 · 3.2 = 1500 + 6400 = $7900
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Buenas tardes, tengo una preguntita... de casualidad no se podría hallar la varianza mediante V(X)= E(X^2)-(E(X))^2?? es que lo intento hacer así pero no me da el mismo resultado... ya que E(x^2) me da 11,3... muchas gracias!
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Eso es lo que hice precisamente, va implícito en la fórmula que utilicé
$$\begin{align}&E(X^2) = \frac{\sum_{i=1}^n X_i^2}{n}=\\&\\&\frac{1+4+9+16+25}{5}=\frac{55}{5}=11\end{align}$$¿No sé cómo lo has calculado para que te dé 11.3?
Saludos
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Perdón, no me hice entender muy bien, lo que me da 11,3 es el término E(X^2) de la siguiente relación para la Varianza(X)
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Como puedes observar, usé la última expresión, y el término que no me da es E(X^2)... esto lo calculé así
$$\begin{align}&E(X^2) = 1^2(0.05)+2^2(0.2)+3^2(0.35)+4^2(0.3)+5^2(0.1)= 11.3\end{align}$$
Como puedes observar, partiendo del hecho que dicho término sea 11,3 y no 11 dado que la media da 3,2, la varianza no me daría lo mismo... esto me deja una gran duda ya que la ecuación que usted ha utilizado también la conocía, pero yo siempre utilizaba la que esta en mi comentario arriba.
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¡Ay perdona!
Tienes toda la razón del mundo. Me confundí de problema como si fuera uno donde se medía la varianza de un conjunto dado de 5 datos. Sí, la forma simplificada de hacer el cálculo es como dices:
$$\begin{align}&V(X) = E(X^2)-\mu^2\\&\\&\text {en este caso}\\&\\&V(X)=\sum_{i=1}^5p_i·X_i²-3.2^2\end{align}$$Y lo tienes bien hecho el resultado es:
V(X) = 11.3 - 10.24 = 1.06
Saludos.
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