Resolver este problema de matemática
En un planeta lejano se lanza hacia arriba una piedra desde una altura de 25 metros con una velocidad inicial de 96 m/seg . La altura a la que se encuentra la piedra (medida en metros ) desde el suelo, en función del tiempo (en seg) es:
s(t) = -16t^2+96t+25
a) Calcular en que instante la piedra alcanza la altura máxima y cual es dicha altura .
b) ¿En qué intervalo de tiempo la piedra va hacia arriba? ¿En qué instante comienza a caer?
1 Respuesta
a) Para iniciar debes conocer el tiempo en el que suceden las cosas, cuando alcanza la altura máxima, su velocidad es cero (no se mueve), para conocer la función velocidad unicamente se deriva la función posicion con respecto al tiempo, de tal forma que:
$$\begin{align}&V(t)=-32t+96\end{align}$$Igualandola a cero y resolviendo tenemos que el tiempo es t=3 s
Con el tiempo, se puede conocer la altura sustituyéndola en la función posicion, sustituyendo se tiene que esa altura es: s=169 m
b) El tiempo que toma en subir la piedra, es el intervalo de tiempo que toma para llegar a su punto o altura máxima (3 s) y luego de pasado ese tiempo, empezara a bajar y llegara a su punto inicial (de donde se tiro con velocidad inicial de 96 m/s) en el mismo intervalo (3s). Pero es de hacer notar que empieza a caer justamente luego de pasar los 3 s.
