Encontrar el valor de qué para que sean REALES y coincidentes
Las siguientes funciones
a) f(x) =2x^2+1/2x+k
b) f(x)= x^2 +2kx+ k
c) f(x)= x^2+(k-1) x-k
d) f(x) =(k+1) x^2 + (k+2) x-2k
Tal vez esté equivocado pero si la idea es que las 4 funciones coincidan, entonces te digo que no existe valor de k que cumpla esto y te paso a explicar por que:
sabemos que un polinomio de grado 2 tiene la forma f(x) = ax^2 + bx + c
Luego, todos los coeficientes (a, b, c) deben ser iguales (o proporcionales)
De la expresión a) y c) surge que el valor de k debe ser igual al valor de -k
El único valor real que cumple esta condición es el 0, así que según esta condición k=0, pero haciendo esto entonces entre la expresión a) y b), el coeficiente "b" dice que 1/2 = 2k, pero como ya sabemos que k=0 queda 1/2=0 y esto es absurdo.
Por esto digo que no existe ningún valor de k que cumpla las condiciones pedidas.