Escribir la fórmula de una función cuadrática f(x) ...
... Con intervalos de positividad (-∞;3) u (4;+∞) e intervalo de negatividad (3;4)
... Con intervalos de positividad (-∞;5 ) u (5;+∞)
... Con intervalo de negatividad R
1 Respuesta
Supongo que son 3 ejercicios distintos.
Te voy a hacer solo el primero, espera que otro experto responda los otros, o directamente fijate si con lo que te dejo te sirve para resolverlos vos:
Los datos que tenemos son:
>0: (-∞;3) u (4;+∞)
<0: (3;4)
De acá sabemos que las raíces del polinomio son 3 y 4
Sabemos que la parabola tiene forma de "U" o de "n" (U invertida) y la dirección de las ramas dependerá si el coeficiente "a" de la función (expresada como ax^2 + bx + c) es positivo (U) o negativo (n)
Como vemos que en los infinitos la función es positiva, entonces el valor de "a" es positivo. Ahora bien, sabemos además que una función cuadrática la podemos escribir como:
f(x) = a (x - raíz1) (x - raíz2)
En este caso, a=1 (pues ya dijimos que es positiva en los infinitos), así que nos queda
f(x) = (x - 3) (x - 4) = x^2 -7x + 12
Los otros dos te los voy a dejar resueltos sin demasiadas explicaciones
2) f(x) = (x-5)^2 = x^2 -10x + 25
3) Puede ser cualquiera pero tiene que pasar que:
a) El coeficiente "a" debe ser negativo
b) Las raíces del polinomio deben ser complejas (para que nunca corte al eje "X")
f(x) = -x^2 - x - 1
Nota: es solo un ejemplo pues al no haber demasiadas condiciones, hay infinitos polinomios que cumplen esa condición.