Resolución del siguiente problema de matemática
El rendimiento de nafta r (en km/l) de un automóvil está relacionado con la velocidad (en km/h) por la función :
r(x)= -1/400 v^2 + 2/5x 0<v<180
a) Hallar los valores de v para los cuales el rendimiento de la nafta aumenta con v y los valores de v para los cuales el rendimiento de la nafta disminuye
b) Hallar la velocidad para la cual el rendimiento es máximo y calcular dicho rendimiento
1 respuesta
Antes de resolverlo, fijate que en la expresión ponés r(x), pero en realidad sería r(v) (ya que el rendimiento es función de la velocidad), por otro lado en la expresión también está x, así que estoy confundido y no se si en realidad debe ser x o v lo que va en ese lugar ya que x podría ser la "distancia recorrida"
En resumen, podemos tener 2 funciones a analizar y quisiera saber que me digas cual quieres resolver:
a) r(v)= -1/400 v^2 + 2/5 v 0<v<180
b) r(x, v)= -1/400 v^2 + 2/5x 0<v<180
En el segundo caso, podrías querer el análisis respecto a v, considerando x un valor constante
si es r(x) no v
Ok, ¿pero cómo sería la ecuación correcta entonces?, porque quedé confundido
seria la b)
Ok, veamos
$$\begin{align}&\frac{dr(x,v)}{dv} = -\frac{v}{200}\\&a) \text{Para 0 < v < 180 la derivada será negativa}\\&b) \text{Como la función es decreciente, el máximo estará para v=0}\end{align}$$Te dejé lo pedido, pero creo que tiene que haber un error con x (que debería ser v), ya que sino queda medio pobre la respuesta. Pero si la pregunta es así como está, entonces mi respuesta es válida.