Hallar la expresión polinómica cuadrática f(x) sabiendo que :
a) su coeficiente lineal es -2 y que su grafico pasa por los puntos P=(1;7) y Q=(3;13)
b) su termino independiente es nulo y pasa por los puntos P=(1;4) Y Q=(3;28)
c) tiene sus tres coeficientes iguales y pasa por el punto P=(-2;18)
d) su grafico contiene a los puntos P(1;6) , Q=(2;11) y R=(3;18)
1 Respuesta
Son muchos ejercicios para una pregunta, haré la primera y espera que otro experto responda las otras o haz preguntas por separado para responderlas
a) su coeficiente lineal es -2 y que su grafico pasa por los puntos P=(1;7) y Q=(3;13)
En realidad nos dan 3 puntos: P, Q y el punto "R" = (0, -2). Así que planteamos 3 ecuaciones, una por cada punto dado a partir de la expresión f(x) = ax^2+bx+c
P: 7 = a(1)^2 + b (1) + c
Q: 13 = a(3)^2 + b (3) + c
R: -2 = a(0)^2 + b(0) + c
Simplificando las expresiones tenemos
7 = a + b + c
13 = 9a + 3b + c
-2 = c
Reemplazo c en las primeras ecuaciones y resuelvo
9 = a + b
15 = 9a + 3b ---(dividiendo por 3) ---> 5 = 3a + b
Resto las ecuaciones para despejar a
4 = -2a Entonces a = -2
Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones tenemos que b = 11
O sea que la función polinómica es f(x) = -2 x^2 + 11x - 2