Como realizar el problema de matemática ?
En la manufactura y venta de x unidades de cierto articulo la función precio p y la función costo c (en dólares ) están dadas por :
p(x)= 5-0,002x
c(x)= 3+1,1x
0<x<2500
por lo tanto la función ingreso esta dada por : r(x) = x . P(x)= 5x-0,002x^2
y la función que mide la utilidad es : u(x)= r(x) - c(x) = 0,002x^2 + 3,9x-3
Indicar los valores de x para los cuales hay ganancia (valores de x para los cuales la utilidad es positiva )
1 respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$Como U(x) = 0.002 x^2 + 3.9 x - 3 es un polinomio con coeficiente positivo, entonces será positiva de las raíces hacia el infinito y negativa entre las raíces (en el caso que existan). Para esto vamos a calcular dichas raíces
$$\begin{align}&U(x) = 0.002x^2 +3.9x-3\\&x_{1,2}= \frac{-3.9 \pm \sqrt{3.9^2-4\cdot 0.002\cdot (-2)}}{2\cdot 0.002}\\&x_1 = 0.769\\&x_2 = -1950.769\end{align}$$Por supuesto que el valor negativo no tiene sentido y hay ganancias a partir de x=0.769 (supongo que el que hizo el enunciado no verificó el resultado, porque el planteo queda casi absurdo, pero el resultado es ese)