Hallar el eje de simetría , el vértice ...
Hallar el eje de simetría, el vértice, graficar aproximadamente e indicar el conjunto imagen de las siguiente funciones cuadráticas :
a)f(x)= x^2+2x+2
b) g(x) = -x^2+1
Espero que puedan a resolver ambas, si no puede porque es mucho ntp =3
Por "norma" solemos resolver 1 ejercicio por pregunta (salvo que sean sencillas), así que te resolveré la primera y deberás esperar que otro experto te ayude con la otra (o publicarla en una pregunta por separado).
f(x) = x^2 + 2x + 2
No piden las raíces, pero las calculo para resolver más fácil el vértice
x_1 = -1 + i
x_2 = -1 - i
La coordenada x del vértice es el promedio de las 2 raíces que da -1 y la coordenada y del vértice es evaluar el polinomio en este punto, o sea
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1
O sea que el vértice es (-1 , 1)
Eje de simetría x = -1
Imagen: ya vimos que las raíces son complejas, así que no cruza al eje y=0 y además vimos que en el vértice alcanza su menor valor que es y=1, así que la imagen es [1, + Infinito)
