¿Cómo resuelvo estas integrales y por cual método de integración?
∫ - 2Csc^2 (Sen(2x))Cot(Sen(2x))Cos(2x)dx
∫ e^2x Cos(3x)dx
Por favor alguien que me ayude a resolverlos y me de una buena explicación de como se hizo.
Ayuda.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Fer!
En la primera resulta evidente que hay que hacer un cambio de variable
$$\begin{align}&\int - 2csc^2 (sen\,2x)\;cot(sen\,2x)\; \cos 2x dx=\\&\\&u=sen\, 2x\\&du=2 \cos 2x\implies \cos 2x \;dx = \frac 12 du\\&\\&2·\frac 12\int -csc \,u\;·cot\,u\;du=\\&\\&\text {He dejado el signo - dentro deliberadamente}\\&\text{Sabemos que }(csc\, x)'=-csc \,x·cot\,x\\&\\&= csc \,u+C = csc(sen\,2x)+C\end{align}$$Y eso es todo, la costumbre es que solo se hace un ejercicio de este nivel por pregunta. Si quieres que haa el otro mándalo en una pregunta nueva.
Saludos.
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