Un fabricante de zapatos determina su ingreso I=350x-0.25x^2 Calcule el ingreso cuando vende 100artículos
Un fabricante de zapatos determina su ingreso
- a) Calcule el ingreso cuando vende 100artículos
- b) Si el ingreso obtenido es de 120 000 pesos. Determine la cantidad de artículos vendidos
- c) Cuantos artículos tiene que vender para alcanzar sus ingresos máximos
A cuanto ascienden sus ingresos máximos
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola David!
1)
Simplemente ponemos 100 en lugar de la x y hacemos el cálculo:
$$\begin{align}&I(x)=350x-0.25x^2\\&\\&I(100)=350·100-0.25·100^2 =\\&35000-0.25·10000 =\\&35000-2500 = $32500\\&\\&b) \text {Ahora sustituimos el ingreso por 120000}\\&\\&120000 =350x-0.25x^2\\&\\&0.25x^2-350x + 120000=0\\&\\&x=\frac{350\pm \sqrt{350^2-4·0.25·120000}}{2·0.25}=\\&\\&\frac{350\pm \sqrt{122500-120000}}{0.5}=\\&\\&\frac{350\pm \sqrt{2500}}{0.5}=\\&\\&\frac{350\pm50}{2}= 200\; ó\;150\;artículos\\&\\&\\&c)\text{ Derivamos e igualamos a 0}\\&\\&I(x) = 350x-0.25x^2\\&\\&I'(x) = 350-0.5x =0\\&\\&0.5x = 750\\&\\&x= \frac{750}{0.5}=1500\;artículos\end{align}$$--
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muchas gracias solo una pregunta adicional ¿para saber el ingreso máximo solo se sustituye la última cantidad obtenida en la primer ecuación y esto como lo podría graficar?
de donde sale el 2 ?
porque la división es entre 0.5 no veo porque el 2
$$\begin{align}&X_1=(350+50)/0.5\\&x_1=( 400)/0.5=800\end{align}$$
Si, en el b cambie 0.5 por 2 sin darme cuenta, los resultados son 800 ó 600 artículos.
Y en el c) también me confundí no sé en qué estaría pensando
$$\begin{align}&c)\text{ Derivamos e igualamos a 0}\\&\\&I(x) = 350x-0.25x^2\\&\\&I'(x) = 350-0.5x =0\\&\\&0.5x = 350\\&\\&x= \frac{350}{0.5}=700\;artículos\\&\\&\text{Si se quiere saber el ingreso máximo}\\&\text{se sustituye 700 en la fórmula del ingreso}\\&\\&I(700) = 350·700-0.25·700^2= $122500\end{align}$$La gráfica es esta
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