Resolver los ángulos sin usar dimensiones lineales, solo suma y resta angular.

$$\begin{align}& \end{align}$$

Supongo que sí podés usar que están todas dentro de un cuadrado, por lo que la diagonal AC en realidad te está definiendo que el ángulo alfa = 45°.

Veamos todas las variables que tenemos, y cuales puedo calcular...

$$\begin{align}&\alpha = 45° (diagonal\ del \ cuadrado)\\&\beta\\&\gamma\\&\delta\\&\varepsilon\\&\eta = 135° \text{(opuesto por el vértice con }\tau)\\&\Sigma=45° \text{(forma junto con }\alpha,\ F \text{ un triángulo rectángulo)}\\&\tau=135° \text{(suplementario con } \Sigma)\\&\phi=45° \text{(opuesto por el vértice con }\Sigma)\\&\varphi\\&\Delta\\&\kappa\\&\omega\\&\rho\\&\mu\\&\theta=45° \text{(Idem }\alpha)\\&\psi=45° \text{(Idem }\alpha)\end{align}$$

Y hasta ahí llegué...creo que se pueden encontrar otras relaciones, pero hay que dibujarlo tranquilo y empezar a comparar los datos que tenemos (pero esta página no es muy amigable para eso, y en este momento no puedo dedicarle "mucho tiempo")

¡Gracias! Hasta allí y varias relaciones he llegado, pero hay varios que dependen de obtener otro grupo de resultados que no es tan fácil.

En todos casos escribe todos los datos que obtuviste y que te falta para ver si encontramos otras relaciones...

Gustavo los datos y relaciones que obtuve son:

Pero aún no encuentro la relación que permita dar un valor al núcleo de ángulos que a tí tbn te faltan. Recuerda que es un triángulo isósceles inscripto en un cuadrado del cual se traza la diagonal y del triángulo la bisectríz.

Los ángulos son únicos y la idea es poder obtenerlos por ecuaciones sin conocer lados o superficie. 

Hasta ahora las ecuaciones que obtenido de dos o tres incógnitas me devuelven el cero o la igualdad, pero no me dan valores. Aún reemplazando, me resta ángulos sin poder llegar a un resultado.

Tenemos 12 incógnitas de las cuales 2 se pueden eliminar ya que en la intersección de la diagonal con el lado del triángulo isósceles, tenemos 4 ángulos, pero son iguales 2 a 2 ya que quedan opuestos por el vértice. De lo anterior quedan 10 incógnitas.

Te dejo una imagen con las ecuaciones que pude armar, (pero no pude triangular directo con el Excel :-(

Hay un par de ecuaciones más dando vuelta pero son redundantes contra las que muestro.

Considerá que llamo g al cruce de las diagonales y h a la intersección de la diagonal con el lateral derecho del triángulo isósceles.

Si encontrás alguna otra relación pasala, yo voy a intentar triangular esta matríz para ver que variables se me anulan para buscar nuevas relaciones, porque así como está debería alcanzar pero hay ecuaciones que son linealmente dependientes y no sirven para el cálculo :(

Yo voy a hacer lo mismo.

Seguí triangulando un poco más la matriz y me di cuenta que no había considerado otras dos equivalencias que son:

$$\begin{align}&\varphi = \varepsilon \text{  (angulos del triángulos isosceles)}\\&\mu=\lambda \text{  (alternos internos)}\end{align}$$

Eliminando estas dos variables, y reescribiendo las ecuaciones en términos de las que quedan pude finalmente triangular la matriz, pero hay algo inconsistente pues me da que beta debe valer cero!

Te dejo la imagen de lo que hice... las ecuaciones que usé, la triangulación y el resultado de los ángulos