Como resolver este problema de calculo de la materia matemáticas administrativas.
La empresa Dix dedicada a la elaboración y venta de piezas metálicas, cuya función de ingresos totales es I (x) = 3,200 – 0.6 x2 y de precio – demanda es P (x) = -x2 + 4x + 150, con estos datos, se le pide calcular lo siguiente en las fases indicadas (puede tomar x cantidad de productos cualquiera para ejemplificarlo):
1) Primera parte
- Determinar el incremento de la cantidad demandada.
- Determinar la tasa de cambio promedio.
- Determinar el valor de la elasticidad.
2) Segunda parte
- Calcular el cambio en los ingresos.
- Determinar la tasa de cambio promedio.
- Determinar la tasa de cambio instantánea.
- Determinar el valor máximo.
- Determinar la función de ingreso marginal.
2) Tercera parte
- Indicar si la demanda es elástica o inelástica.
1 Respuesta
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¡Hola Luis!
No he hecho nunca este tipo de ejercicio, luego no sé si estará bien.
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Primera Parte.
1) El incremento de cantidad demandada se referirá al incremento que se experimenta entre un precio inicial y otro final. Primero debemos poner la demanda como función del precio.
$$\begin{align}&p=-q^2+4q+150\\&\\&q^2-4q -150+p = 0\\&\\&q=\frac{4\pm \sqrt {16+600-4p}}{2}=\\&\\&2\pm \frac{\sqrt{616-4p}}{2}=2\pm \frac{\sqrt{4(154-p)}}{2}=\\&\\&2\pm \frac{2 \sqrt{(154-p)}}{2}= 2\pm \sqrt{154-p}\\&\\&\text{Si tomaramos la que tiene signo - se daría la paradoja}\\&\text{de que para precio 0 la demanda sería negativa}\\&\\&\text{En resumen}\\&\\&q=2+\sqrt{154-p}\\&\\&\text{Entonces dados un precio inicial }p_i \text{ y uno final }p_f\\&\\&\Delta q= 2+\sqrt{154-p_f} - (2+\sqrt{154-p_i})\\&\\&\Delta q= \sqrt{154-p_f} - \sqrt{154-p_i}\\&\\&\\&\text{2) La tasa de cambio promedio será}\\&\\&\frac{\Delta q}{\Delta p}=\frac{ \sqrt{154-p_f} - \sqrt{154-p_i}}{p_f-p_i}\\&\\&\\&\text{3. La elasticidad será}\\&\\&E_p=\frac{\Delta q/q}{\Delta p/p}= \frac{\Delta q}{\Delta p}· \frac{p}{q}\\&\\&E_p=\frac{ \sqrt{154-p_f} - \sqrt{154-p_i}}{p_f-p_i}·\frac{p_i}{2+\sqrt{154-p_i}}\end{align}$$Las preguntas deben ser más cortas. Más esta que no había hecho y no estoy seguro si la hice bien.
Manda otra pregunta para las partes que quedan
Saludos.
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Muchas gracias Valero!
Tiene sentido lo que planteas en tus respuestas, me has dado una idea. En unos momentos de paso las otras partes.
Saludos Cordiales...
