A) Determina las utilidades por la venta 500 piezas en un mes.
La empresa Vaquita ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $ 1500 y sus costos de venta por cada 1 pieza en promedio son de $ 25 por cada uno, asimismo, se calculan los ingresos
por venta de 500 piezas por mes, lo cual está dado por la siguiente función:
"en el ejercicio esta es la funcion pero no se si esta es correcta"
I(x) = 1500 x – x^2
1.-Determina las utilidades por la venta 500 piezas en un mes.
2.-Determina los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.
1 Respuesta
1) Las utilidades son los ingresos menos los costos, veamos las funciones:
I(x) = 1500 x - x^2
C(x) = 1500 + 25 x
U(x) = I(x) - C(x) = (1500 x - x^2) - (1500 + 25 x) = -1500 + 1475 x - x^2
U(500) = -1500 + 1475 (500) - (500)^2 = 486000
2) Los ingresos para 500 piezas será directamente I(500)
I(500) = 1500 (500) - (500)^2 = 500000
No estoy seguro si era eso lo que necesitás o la cantidad de piezas que maximizan los ingresos, si es así vamos a derivar la función ingreso y ver cuando se anula
I(x) = 1500 x - x^2
I´(x) = 1500 - 2x
I'(x) = 0 =1500 - 2x
Por lo tanto x = 750
Seguro será un máximo pero para estar seguro veamos I''(x)
I''(x) = -2 como es siempre negativo, x=750 es máximo