Comprobar que las dos matrices no son semejantes.
Espero puedan ayudarme :)
Comprobar que las matrices A y B, tienen el mismo determinante, el mismo rango y la misma traza, pero no son semejantes.
A= (1 0) B= (1 0)
(1 1) (0 1)
1 respuesta
La definición de matriz semejante dice que:
A y B son semejantes sí existe una matriz P (invertible) tal que AP = PB
(Siempre hablando de matrices cuadradas)
supongamos P = (a b)
(c d)
En este caso tenemos que
AP = (1 0) (a b) = (a b)
(1 1) (c d) = (a+c b+d)
Respecto a PB, como B es la matriz identidad, PB = P
y tendremos la igualdad si se cumple la igualdad en cada término, así que:
a+c = c
b+d = d
De donde se deduce que a=b=0 por lo que la matriz P es
(0 0)
(C d)
Pero esa matriz NO es invertible, así que se concluye que ambas matrices no son semejantes