Demostrar que las siguientes series son absolutamente convergentes.

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¡Hola Claudio!

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$$\begin{align}&Sea\; x \in [-1,1]\\&Sea\; n \in \mathbb N\implies n\ge 1\\&\\&\text{De esas dos se deduce}\\&\\&|x^n|\le1 \implies \\&\\&|a_n x^n| =  a_n |x_n|\le a_n\\&\\&\text{luego}\\&\\&\sum |a_nx^n|\le \sum a_n\\&\\&\text{tenemos una serie positiva menor que una convergente, luego}\\&\\&\sum |a_nx^n|\quad \text{es convergente}\implies\\&\\&\sum a_nx^n|\quad \text{es absolutamente convergente}\end{align}$$

Y eso es todo, manda un solo ejercicio en cada pregunta por favor.

Saludos.

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